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已知橢圓的兩個焦點分別為和,離心率.
（1）求橢圓的方程；
（2）設直線（）與橢圓交于、兩點，線段 的垂直平分線交軸于點，當變化時,求面積的最大值.

（1）;（2）.

解析試題分析：（1）求橢圓的標準方程，要找兩個等式以確定，本題中有焦點為，說明，又有離心率，即，由此再加上可得結論；（2）直線與圓錐曲線相交問題，又涉及到交點弦，因此我們都是把直線方程（或設出）與橢圓方程聯立方程組，然后消去（有時也可消去）得關于（或）的一元二次方程，再設交點為坐標為，則可得，，（用表示），同時這個方程中判別式（直線與橢圓相交），可得出的取值范圍.由此可由公式是直線的斜率得出弦長，中點橫坐標為，進而可寫出的中垂線方程，與相交的交點的坐標可得，于是有，這是關于的一個函數，利用函數的知識或不等式的性質可求得最大值.
試題解析：（1）由已知橢圓的焦點在軸上，，，
，，     2分
橢圓的方程為     4分
（2），消去得
直線與橢圓有兩個交點，，可得（*）     6分
設，
，，弦長，     8分
中點， 設，，，
  ，      11分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（2011•湖北）平面內與兩定點A1（﹣a，0），A2（a，0）（a＞0）連線的斜率之積等于非零常數m的點的軌跡，加上A1、A2兩點所成的曲線C可以是圓、橢圓成雙曲線．
（1）求曲線C的方程，并討論C的形狀與m值的關系；
（2）當m=﹣1時，對應的曲線為C1；對給定的m∈（﹣1，0）∪（0，+∞），對應的曲線為C2，設F1、F2是C2的兩個焦點．試問：在C1上，是否存在點N，使得△F1NF2的面積S=|m|a2．若存在，求tanF1NF2的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知、為橢圓的左右焦點，點為其上一點，且有
.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）過的直線與橢圓交于、兩點，過與平行的直線與橢圓交于、兩點，求四邊形的面積的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，已知，，，分別是橢圓的四個頂點，△是一個邊長為2的等邊三角形，其外接圓為圓．
（1）求橢圓及圓的方程；
（2）若點是圓劣弧上一動點（點異于端點，），直線分別交線段，橢圓于點，，直線與交于點．
（�。┣�的最大值；
（ⅱ）試問：，兩點的橫坐標之和是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓，過點且離心率為.
求橢圓的方程；
已知是橢圓的左右頂點，動點滿足，連接角橢圓于點，在軸上是否存在異于點的定點，使得以為直徑的圓經過直線和直線的交點，若存在，求出點，若不存在，說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系中，已知定點F（1，0），點在軸上運動，點在軸上，點
為平面內的動點，且滿足，．
（1）求動點的軌跡的方程；
（2）設點是直線：上任意一點，過點作軌跡的兩條切線，，切點分別為，，設切線，的斜率分別為，，直線的斜率為，求證：．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知曲線的方程為，過原點作斜率為的直線和曲線相交，另一個交點記為，過作斜率為的直線與曲線相交，另一個交點記為，過作斜率為的直線與曲線相交，另一個交點記為，如此下去，一般地，過點作斜率為的直線與曲線相交，另一個交點記為，設點（）．
（1）指出，并求與的關系式（）；
（2）求（）的通項公式，并指出點列，，，向哪一點無限接近？說明理由；
（3）令，數列的前項和為，試比較與的大小，并證明你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設拋物線:的準線與軸交于點,焦點為;橢圓以和為焦點,離心率.設是與的一個交點.

(1)求橢圓的方程.
(2)直線過的右焦點,交于兩點,且等于的周長,求的方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓短半軸長為半徑的圓與直線相切.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）過右焦點作斜率為的直線交曲線于、兩點，且，又點關于原點的對稱點為點，試問、、、四點是否共圓？若共圓，求出圓心坐標和半徑；若不共圓，請說明理由.

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