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精英家教網[文]如圖，在矩形ABCD中，AB=5，AD=7．現在向該矩形內隨機投一點P，則∠APB＞90°時的概率為
 
．
分析：先明確是一個幾何概型中的面積類型，然后分別求得陰影部分的面積和矩形的面積，再用概率公式求兩者的比值即為所求的概率．
解答：精英家教網解析：記“∠APB＞90°”為事件A
試驗的全部結果構成的區域即為矩形ABCD，
構成事件A的區域為直徑為5的半圓（圖中陰影部分）
故所求的概率P（A）=
1
2
×(
5
2
)2π
35
=
5π
56
．
故答案為：
5π
56
點評：本題主要考查幾何概型中的面積類型，基本方法是：分別求得構成事件A的區域面積和試驗的全部結果所構成的區域面積，兩者求比值，即為概率，還考查了定積分的應用在幾何上的應用（求封閉圖形的面積）．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2004•寧波模擬）（文）如圖，在矩形ABCD中，AB=3
3
，BC=3，沿對角線BD將△BCD折起，使點C移到點C'，且C'在平面ABD的射影O恰好在AB上，則以C'，A，B，D為頂點，構成一個四面體．
（1）求證：BC'⊥面ADC'；
（2）求二面角A-BC'-D的正弦值；
（3）求直線AB和平面BC'D所成的角的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（02年北京卷文）（12分）

如圖，在多面體ABCD―A1B1C1D1中，上、下底面平行且均為矩形，相對的側面與同一底面所成的二面角大小相等，上、下底面矩形的長、寬分別為c，d與a，b且a＞c，b＞d，兩底面間的距離為h..

   （Ⅰ）求側面ABB1A1與底面ABCD所成二面角正切值；

   （Ⅱ）在估測該多面體的體積時，經常運用近似公式

 V估=S中截面?h來計算.已知它的體積公式是

 （S上底面+4S中截面+S下底面），

試判斷V估與V的大小關系，并加以證明.

   （注：與兩個底面平行，且到兩個底面距離相等的截面稱為該多面體的中截面.）

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科目：高中數學 來源：寧波模擬 題型：解答題

（文）如圖，在矩形ABCD中，AB=3
3
，BC=3，沿對角線BD將△BCD折起，使點C移到點C'，且C'在平面ABD的射影O恰好在AB上，則以C'，A，B，D為頂點，構成一個四面體．
（1）求證：BC'⊥面ADC'；
（2）求二面角A-BC'-D的正弦值；
（3）求直線AB和平面BC'D所成的角的正弦值．

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科目：高中數學 來源：2004年浙江省寧波市十校高三聯考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（文）如圖，在矩形ABCD中，，BC=3，沿對角線BD將△BCD折起，使點C移到點C'，且C'在平面ABD的射影O恰好在AB上，則以C'，A，B，D為頂點，構成一個四面體．
（1）求證：BC'⊥面ADC'；
（2）求二面角A-BC'-D的正弦值；
（3）求直線AB和平面BC'D所成的角的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（09年海淀區二模文）如圖，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，將△ABD沿對角線BD折起到△A′BD的位置，使點A′在平面BCD內的射影點O恰好落在BC邊上，則異面直線A′B與CD所成角的大小為     ；A′D與平面A′BC所成的角的大小為       .

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