Question

遼寧廣播電視塔位于沈陽市沈河區青年公園西側，蜿蜒的南運河帶狀公園內，占地8000平方米．全塔分為塔座、塔身、塔樓和桅桿四部分．某數學活動小組在青年公園內的A處測得塔頂B處的仰角為45°．在水平地面上，沿著A點與塔底中心C處連成的直線行走129米后到達D處（假設可以到達），此時測得塔頂B處的仰角為60°．
（1）請你根據題意，畫出一個ABCD四點間的簡單關系圖形；
（2）根據測量結果，計算遼寧廣播電視塔的高度（精確到1米）．

Answer 1

分析：（1）根據某數學活動小組在青年公園內的A處測得塔頂B處的仰角為45°．在水平地面上，沿著A點與塔底中心C處連成的直線行走129米后到達D處（假設可以到達），此時測得塔頂B處的仰角為60°，可得ABCD四點間的簡單關系圖形；
（2）在△ABD中，利用正弦定理求出AB，進而可求BC．

解答：解：（1）如圖所示，為ABCD關系圖形；…（4分）
（2）∵∠BAC=45°，∠BDC=60°，∴∠ABD=15°．
在△ABD中，
∵AD=129米，

AD

sinABD

=

AB

sinADB

，…（6分）
∴

129

sin15°

=

AB

sin120°

，
∴AB=

129

sin15°

×sin120°=

129×4

6 - 2

×

3

2

=

129(3 2 + 6 )

2

，…（9分）
∴BC=ABsin45°=129×

2

2

( 6 +3 2 )

2

=

129( 3 +3)

2

≈305（米）．…（12分）

點評：本題考查利用數學知識解決實際問題，考查正弦定理的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．