【題目】（1）已知一個圓過直線
與圓
的兩個交點，且面積最小，求此圓的方程；
（2）拋物線
的頂點在原點，以橢圓
的右焦點為焦點，過點
的直線
與拋物線
有且僅有一個公共點，求直線
的方程.
【答案】（1）
;（2）
， 
或
.
【解析】試題分析: （1）聯立兩圓方程求得兩交點
， 
，可得圓心和半徑，進而得圓的方程.
（2）由題易得拋物線
的方程為
.設直線方程與拋物線方程聯立，解
可得.
試題解析：（1）聯立
，得
，
所以，兩交點
， 
，易知以線段
為直徑的圓面積最小，圓心為
，
半徑為
，
于是，所求圓的方程為
.
（2）依題意，設拋物線
的方程為
，
∵橢圓
的右焦點為
，∴
，
∴拋物線
的方程為
.
①當直線
的斜率不存在時，直線為
軸與拋物線
相切，符合題意.
②當直線
的斜率為0時，直線為
與拋物線
的對稱軸平行，符合題意.
③當直線
的斜率存在且不為0時，設直線
的方程為
，
將
代入
，得
，
由
，得
，
∴直線方程為
，
綜上所述，直線
的方程為
， 
或
.
全能練考卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知A={x| 
＜3x＜9}，B={x|log2x＞0}．
（1）求A∩B和A∪B；
（2）定義A﹣B={x|x∈A且xB}，求A﹣B和B﹣A．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校100名學生其中考試語文成績的頻率分布直方圖所示，其中成績分組區間是：
.
（1）求圖中
的值；
（2）根據頻率分布直方圖，估計這100名學生語文成績的平均分；
（3）若這100名學生語文某些分數段的人數
與數學成績相應分數段的人數
之比如下表所示，
求數學成績在
之外的人數.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設等差數列{an}的前n項和為Sn，且S4＝4S2，a2n＝2an+1．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設數列{bn}的前n項和為Tn，且
，令cn＝b2n(n∈N*)，求數列{cn}的前n項和Rn．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列命題中
①函數f（x）=（ 
）x的遞減區間是（﹣∞，+∞）；
②若函數f（x）= 
，則函數定義域是（1，+∞）；
③已知（x，y）在映射f下的象是（x+y，x﹣y），那么（3，1）在映射f下的象是（4，2）．
其中正確命題的序號為 ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數f（x）=2x2﹣4x．
（1）指出圖象的開口方向、對稱軸方程、頂點坐標；
（2）用描點法畫出它的圖象；
（3）求出函數的最值，并分析函數的單調性．
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