Question

已知實數x，y滿足x²+y²+4x+3=0，則x-2y的最小值為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：把圓的方程先化為標準方程，然后再化為參數方程，把圓參數方程中x與y代入所求的式子中，后兩項提取，即，設sinβ=，cosβ=，利用兩角差的正弦函數公式化為一個角的正弦函數，根據正弦函數的值域即可求出x-2y的最小值．
解答：解：把圓的方程化為標準方程得：（x+2）²+y²=1，
設圓的參數方程為：，
則x-2y=（-2+cosα）-2sinα=-2+cosα-2sinα
=-2+（cosα-sinα）
=-2+sin（β-α）（其中sinβ=，cosβ=），
由sin（β-α）∈[-1，1]，得到sin（β-α）的最小值為-1，
則x-2y的最小值為-2-．
故選A
點評：此題考查了圓的參數方程，三角形函數的恒等變形以及正弦函數的值域，考查了轉化的數學思想．本題的思路為：由已知圓的方程轉化為圓的參數方程，把表示出的x與y代入所求式子中，利用三角函數的恒等變換化為一個角的正弦函數，然后利用正弦函數的值域即可求出所求式子的最小值．