Question

若目標函數在約束條件下的最大值是4，則直線截圓所得的弦長的最小值是　          　．

 

Answer 1

【答案】

【解析】解：滿足約束條件 的區域是一個三角形，如圖

3個頂點是（0，0），（1，0），（ 2，2），

由圖易得目標函數在（2，2）取最大值4，

此時2a+2b=4，即a+b=2，

在條件：a+b=2，a＞0，b＞0下，由不等式知識可得：

a2+b2的取值范圍是：2≤a²+b²＜4

設直線ax+by-1=0截圓x²+y²=1所得的弦長為l，弦心距為d

則：1 /4 *l²+d²=r²=1，其中d=|-1| /  ∈（1 /4 ，1 /2 ]

∴1 /4 l²=1-d²∈[1 /2 ，3 /4 ）

∴l²∈[2，3）

可得弦長l的范圍是的范圍是[ ， )

故答案為：