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已知實數則該不等式組表示的平面圖形的面積是    ;代數式(x-1)2+(y-2)2的最小值是   
【答案】分析:作出可行域,判斷可行域的形狀,利用三角形的面積公式求出面積;給目標函數賦予幾何意義:表示到點(1,2)距離的平方,由圖得到最小距離是(1,2)到直線的距離.利用點到直線的距離公式求出最小值.
解答:解:作出可行域
根據題意,可行域為三角形,
其面積為
(x-1)2+(y-2)2表示點(x,y)到點(1,2)距離的平方
由圖知,點(1,2)離可行域最小距離為到直線x+2y-2=0的距離
∴(x-1)2+(y-2)2最小值為=
故答案為1,
點評:本題考查作不等式組的可行域,給目標函數賦幾何意義,數形結合求函數最值.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

已知實數x,y滿足條件
x+2y-2≤0
x≥0
y≥0
則該不等式組表示的平面圖形的面積是
 
;代數式(x-1)2+(y-2)2的最小值是
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知不等式組
4x-3y+m≤0
x>0
y<0
,
(1)若該不等式組表示的平面區域內的整點有且僅有一個,且在直線4x-3y+m=0上,則實數m=
-7
-7
;
(2)若該不等式組表示的平面區域內的整點有且僅有三個,則實數m的取值范圍是
(-13,-11]
(-13,-11]

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已知實數則該不等式組表示的平面圖形的面積是    ;代數式(x-1)2+(y-2)2的最小值是   

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(09年宣武區二模)已知實數則該不等式組表示的平面圖形的面積是      ;代數式的最小值是         。

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