如圖,在平面直角坐標系xOy中,M、N分別是橢圓=1的頂點,過坐標原點的直線交橢圓于P、A兩點,其中P在第一象限,過P作x軸的垂線,垂足為C,連結AC,并延長交橢圓于點B,設直線PA的斜率為k.
(1)若直線PA平分線段MN,求k的值;
(2)當k=2時,求點P到直線AB的距離d;
(3)對任意k>0,求證:PA⊥PB..
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如圖,已知點為橢圓
右焦點,圓
與橢圓
的一個公共點為
,且直線
與圓
相切于點
.
(1)求的值及橢圓
的標準方程;
(2)設動點滿足
,其中M、N是橢圓
上的點,
為原點,直線OM與ON的斜率之積為
,求證:
為定值.
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給定橢圓:
,稱圓心在原點
,半徑為
的圓是橢圓
的“準圓”.若橢圓
的一個焦點為
,其短軸上的一個端點到
的距離為
.
(1)求橢圓的方程和其“準圓”方程;
(2)點是橢圓
的“準圓”上的動點,過點
作橢圓的切線
交“準圓”于點
.
(。┊旤c為“準圓”與
軸正半軸的交點時,求直線
的方程并證明
;
(ⅱ)求證:線段的長為定值.
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已知拋物線.
(1)若圓心在拋物線上的動圓,大小隨位置而變化,但總是與直線
相切,求所有的圓都經過的定點坐標;
(2)拋物線的焦點為
,若過
點的直線與拋物線相交于
兩點,若
,求直線
的斜率;
(3)若過正半軸上
點的直線與該拋物線交于
兩點,
為拋物線上異于
的任意一點,記
連線的斜率為
試求滿足
成等差數列的充要條件.
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如圖,橢圓E:=1(a>b>0)的左焦點為F1,右焦點為F2,離心率e=
.過F1的直線交橢圓于A、B兩點,且△ABF2的周長為8.
(1)求橢圓E的方程;
(2)設動直線l:y=kx+m與橢圓E有且只有一個公共點P,且與直線x=4相交于點Q.試探究:在坐標平面內是否存在定點M,使得以PQ為直徑的圓恒過點M?若存在,求出點M的坐標;若不存在,說明理由.
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在平面直角坐標系xOy中,拋物線C的頂點在原點,焦點F的坐標為(1,0).
(1)求拋物線C的標準方程;
(2)設M、N是拋物線C的準線上的兩個動點,且它們的縱坐標之積為-4,直線MO、NO與拋物線的交點分別為點A、B,求證:動直線AB恒過一個定點.
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如圖,過拋物線C:y2=4x上一點P(1,-2)作傾斜角互補的兩條直線,分別與拋物線交于點A(x,y1),B(x2,y2).
(1)求y1+y2的值;
(2)若y1≥0,y2≥0,求△PAB面積的最大值.
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已知橢圓的兩焦點在
軸上, 且兩焦點與短軸的一個頂點的連線構成斜邊長為2的等腰直角三角形
(1)求橢圓的方程;
(2)過點的動直線
交橢圓C于A、B兩點,試問:在坐標平面上是否存在一個定點Q,使得以AB為直徑的圓恒過點Q?若存在求出點Q的坐標;若不存在,請說明理由
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