精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

選修4-5：不等式選講

已知且，若恒成立，

（Ⅰ）求的最小值；

（Ⅱ）若對任意的恒成立，求實數的取值范圍.

 

【答案】

（Ⅰ）的最小值為（Ⅱ）或 

 

【解析】本試題主要是考查了絕對值不等式的求解，以及均值不等式的綜合運用。

（1）因為且，若恒成立，只要求解a+b的最大值即可，利用

可知結論。

（2）由于要使恒成立，須且只須，然后運用三段論的思想求解x的取值集合。

解：（Ⅰ）

（當且僅當，即時取等號）

又恒成立，

故的最小值為…………….4分

（Ⅱ）要使恒成立，須且只須

或或

或…………7分

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講
設x，y，z∈（0，+∞），且x+y+z=1，求
1
x
+
4
y
+
9
z
的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【選修4-5：不等式選講】
求下列不等式的解集
（Ⅰ）|2x-1|-|x+3|＞0
（Ⅱ）x+|2x-1|＞3．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講：
設正有理數x是
2
的一個近似值，令y=1+
1
1+x
．
（Ⅰ）若x＞
2
，求證：y＜
2
；
（Ⅱ）比較y與x哪一個更接近于
2
？

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•鹽城模擬）（選修4-5：不等式選講）
已知a，b，c為正數，且a2+a2+c2=14，試求a+2b+3c的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•烏魯木齊一模）選修4-5：不等式選講
設函數，f（x）=|x-1|+|x-2|．
（I）求證f（x）≥1；
（II）若f（x）=
a2+2
a2+1
成立，求x的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
久久精品免费一区二区视