Question

設x，y，z是空間的不同直線或不同平面，且直線不在平面內，下列條件中能保證“若x⊥z，且y⊥z，則x∥y”為真命題的是    （填所有正確條件的代號）
①x為直線，y，z為平面；
②x，y，z為平面；
③x，y為直線，z為平面；
④x，y為平面，z為直線；
⑤x，y，z為直線．

Answer 1

【答案】分析：依據定理，采用逐一判定的方法解答本題，見解題過程．
解答：解：①中x⊥平面z，平面y⊥平面z，
∴x∥平面y或x?平面y．
又∵x?平面y，故x∥y成立
②中若x，y，z均為平面，則x可與y相交，故②不成立
③x⊥z，y⊥z，x，y為不同直線，故x∥y成立
④z⊥x，z⊥y，z為直線，x，y為平面可得x∥y，④成立
⑤x，y，z均為直線可異面垂直，故⑤不成立．
故答案為：①③④．
點評：本題考查空間直線與平面的位置關系，平面與平面的位置關系，是中檔題．