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且橢圓上存在一點，使得直線與垂直.

（1）求實數的取值范圍；

（2）設是相應于焦點的準線，直線與相交于點，若，求直線的方程.

 

答案：
解析：

解：（Ⅰ）由題設有  設點P的坐標為由PF1⊥PF2，得

   化簡得      ①

將①與聯立，解得  

由   所以m的取值范圍是.

（Ⅱ）準線L的方程為設點Q的坐標為，則

     ②

將 代入②，化簡得 

由題設  ，得 ，    無解.

將 代入②，化簡得

由題設 ，得  .

解得m=2.   從而，

得到PF2的方程 

 


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓E的方程是
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），其左頂點為（-2，0），離心率e=
1
2
．
（1）求橢圓E的方程；
（2）已知傾斜角為45°且過右焦點的直線l交橢圓E于A、B兩點，若橢圓上存在一點P，使
OP
=λ（
OA
+
OB
），試求λ的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1的兩焦點為F1、F2，長軸兩端點為A1、A2．
（1）P是橢圓上一點，且∠F1PF2=60°，求△F1PF2的面積；
（2）若橢圓上存在一點Q，使∠A1QA2=120°，求橢圓離心率e的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年廣東珠海高三上學期期末學生學業質量監測理數學卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的左、右焦點分別為、，為原點.

（1）如圖1，點為橢圓上的一點，是的中點，且，求點到軸的距離；

（2）如圖2，直線與橢圓相交于、兩點，若在橢圓上存在點，使四邊形為平行四邊形，求的取值范圍．

 

 

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年廣東珠海高三上學期期末學生學業質量監測文數學卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的左、右焦點分別為、，為原點.

（1）如圖1，點為橢圓上的一點，是的中點，且，求點到軸的距離；

（2）如圖2，直線與橢圓相交于、兩點，若在橢圓上存在點，使四邊形為平行四邊形，求的取值范圍．

 

 

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年湖南省益陽市高三第一次模擬考試文科數學試卷（解析版） 題型：填空題

 設F1，F2是橢圓C：的兩個焦點，若在C上存在一點P,使PF1⊥PF2，且∠PF1F2=30°，則C的離心率為_____________.

 

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