Question

在坐標系中，分別畫出滿足不等式的角x的區域，并寫出不等式的解集：
（1）sinx＜-

1

2

，x∈

 

；
（2）cosx＞

1

2

，x∈

 

；
（3）tanx＞-1，x∈

 

；
（4）cotx＞-1，x∈

 

．

Answer 1

分析：本題考查的知識點是三角函數的圖象及三角函數的單調性，在坐標系中逐一畫出正弦函數、余弦函數、正切函數和余切函數的圖象，分析后，易給出不等式的解集．

解答：解：（1）正弦函數y=sinx的圖象如下圖示，由圖象可得：當sinx＜-

1

2

，x∈（-

5π

6

+2kπ，-

π

6

+2kπ）（k∈Z）

（2）余弦函數y=cosx的圖象如下圖示，由圖象可得：當cosx＞

1

2

，x∈（-

π

3

+2kπ，

π

3

+2kπ）（k∈Z）

（3）正切函數y=tanx的圖象如下圖示，由圖象可得：當tanx＞-1，x∈（-

π

4

+2kπ，

π

2

+2kπ）（k∈Z）

（4）余切函數y=cotx的圖象如下圖示，由圖象可得：當cotx＞-1，x∈（-π+2kπ，-

π

4

+2kπ）（k∈Z）
故答案為：（-

5π

6

+2kπ，-

π

6

+2kπ）（k∈Z），（-

π

3

+2kπ，

π

3

+2kπ）（k∈Z），（-

π

4

+2kπ，

π

2

+2kπ）（k∈Z），（-π+2kπ，-

π

4

+2kπ）（k∈Z）

點評：解三角不等式時，我們常用數形結合的思想進行處理，利用三角函數的圖象或單位圓輔助分析．