Question

已知△ABC的直觀圖是邊長為a的等邊△A₁B₁C₁（如圖），那么原三角形的面積為（　�。�

• A、

  3

  2

  a²
• B、

  3

  4

  a²
• C、

  6

  2

  a²
• D、

  6

  a²

Answer 1

分析：由斜二測畫法還原出原圖，關鍵看三角形高的變化，利用面積公式直接求解即可．

解答：解：在原圖與直觀圖中有OB=O₁B₁，BC=B₁C₁．
在直觀圖中，過A₁作A₁D₁⊥B₁C₁，因為△A₁B₁C₁是等邊三角形，
所以A₁D₁=

3

2

a，在Rt△A₁O₁D₁中，
∵∠A₁O₁D₁=45°，∴O₁A₁=

6

2

a，
根據直觀圖畫法規則知：OA=2O₁A₁=2×

6

2

a=

6

a，
∴△ABC的面積為

1

2

×

6

a×a=

6

2

a²，
故選C．

點評：本題考查水平放置的平面圖形的直觀圖的畫法、直觀圖與原圖面積的聯系，考查對斜二測畫法的理解．