Question

（08年湖南六校聯考理） 長、株、潭新工業區某品牌飲料生產企業，其產品開發中心主要從事新產品的研制和開發，該中心的第三實驗室的主要任務是對新開發的不同口感的飲料進行口感調和試驗。口感的度量指標稱為“口感度”，即該飲料中所含某主要成分的百分比。現有甲、乙兩個容器分別盛有口感度為10%、20%的某種飲料各500ml，實驗人員對它們進行口感調和試驗，調和操作程序是同時從甲、乙兩個容器中各取出100ml溶液，分別倒入對方容器中并充分攪拌均勻，稱為第一次調和；然后又同時從第一次調和后的甲、乙兩個容器中各取出100ml溶液分別倒入對方容器中并充分攪拌均勻，稱為第二次調和；……依照上述操作程序反復進行調和試驗，記第次調和后甲、乙兩溶液中飲料的口感度分別為和。

       （1）試寫出、的值；

       （2）依據調和程序，試用表示甲、乙兩個容器中兩種飲料的口感度的差；

       （3）試求出第次調和后甲、乙兩個容器中的口感度、關于的表達式。

Answer 1

解析：（1）依題設。（2分）

       （2），（4分）

       。

      

       可知數列為等比數列，首項，公比為，

       所以（9分）

       （3）由（2）……①

       又………②（10分） 

       聯立①②得

       （13分）