（本小題滿分14分）
已知橢圓中心在原點，焦點在x軸上，離心率
，過橢圓的右焦點且垂直于長軸的弦長為
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）已知直線
與橢圓相交于
兩點，且坐標原點
到直線的距離為
，
的大小是否為定值？若是求出該定值，不是說明理由.
（Ⅰ）
（Ⅱ）
的大小為定值，且
【解析】
試題分析：（I）設橢圓方程為
……1分
因為
則
于是
……4分
因為
……5分
故橢圓的方程為
……6分
（Ⅱ）當直線l的斜率不存在時，由坐標原點
到直線
的距離為
可知
,
∴
,∴, ……8分
當直線l的斜率存在時，設直線l的方程為
, 
, ……9分
∵原點到直線的距離為
,
∴
，整理得
（*）, ……10分
……11分
,
將（*）式代入得
, ……12分
, ……13分
∴
綜上分析，的大小為定值，且. ……14分
考點：本小題主要橢圓標準方程的求解和直線與橢圓位置關系的判斷和應用.
點評：解決直線與圓錐曲線的位置關系題目時，如果需要設直線方程，則不要漏掉直線斜率不存在的情況；聯立直線方程與圓錐曲線方程后，不要忘記驗證判別式大于零.
科目：高中數學 來源： 題型：
| 3 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
（本小題滿分14分）設橢圓C1的方程為
(a＞b＞0)，曲線C2的方程為y=
，且曲線C1與C2在第一象限內只有一個公共點P。（1）試用a表示點P的坐標；（2）設A、B是橢圓C1的兩個焦點，當a變化時，求△ABP的面積函數S(a)的值域；（3）記min{y1,y2,……,yn}為y1,y2,……,yn中最小的一個。設g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長的正方形的面積，試求函數f(a)=min{g(a), S(a)}的表達式。
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科目：高中數學 來源：2011年江西省撫州市教研室高二上學期期末數學理卷（A） 題型：解答題
（本小題滿分14分）
已知
=2，點（
）在函數
的圖像上，其中
=
.
(1)證明：數列
}是等比數列；
（2）設
，求
及數列{
}的通項公式；
（3）記
，求數列{
}的前n項和
，并證明
.
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科目：高中數學 來源：2015屆山東省威海市高一上學期期末考試數學試卷（解析版） 題型：解答題
(本小題滿分14分)
某網店對一應季商品過去20天的銷售價格及銷售量進行了監測統計發現，第
天(
)的銷售價格(單位：元)為
，第天的銷售量為
，已知該商品成本為每件25元.
（Ⅰ）寫出銷售額
關于第天的函數關系式；
（Ⅱ）求該商品第7天的利潤；
（Ⅲ）該商品第幾天的利潤最大？并求出最大利潤.
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年廣東省高三下學期第一次月考文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分14分）已知
的圖像在點
處的切線與直線
平行.
⑴ 求
，
滿足的關系式；
⑵ 若
上恒成立，求的取值范圍；
⑶ 證明：
（
）
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