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已知
a
=(1，sin2θ)，
b
=(1，2cos2θ)，(2θ∈(
π
2
，π))且
a
+
b
=(2，0)，
（1）求tanθ值？
（2）求
2sin2
θ
2
+sinθ-1
2
sin(θ+
π
4
)
的值．
分析：（1）由向量的坐標運算可得sin2θ+2cos2θ=0，從而可得tan2θ=-2，利用二倍角公式即可求得tanθ的值；
（2）利用降冪公式與兩角和的正弦可將所求關系式轉化為
tanθ-1
tanθ+1
，將（1）中tanθ的值代入計算即可．
解答：解：（1）∵
a
+
b
=（2，sin2θ+2cos2θ）=（2，0），
∴sin2θ+2cos2θ=0，tan2θ=-2…2分
又tan2θ=
2tanθ
1-tan2θ
=-2，
∴tan2θ-2tanθ-1=0，tanθ＞0，
∴tanθ=1+
2
…6分
（2）
2sin2
θ
2
+sinθ-1
2
sin(θ+
π
4
)
=
sinθ-cosθ
sinθ+cosθ
=
tanθ-1
tanθ+1
=
2
-1…12分
點評：本題考查兩角和與差的正弦函數，考查向量的坐標運算，突出考查二倍角的正弦與正切，考查轉化與運算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
=(1，sinθ)，
b
=(1，cosθ)，θ∈R．
（1）若
a
-
b
=(0，
1
5
)，求sin2θ的值；
（2）若
a
+
b
=(2，0)，求
sinθ+2cosθ
2sinθ-cosθ
的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
=(1，sinθ)，
b
=(1，cosθ)，θ∈R；
（1）若
a
+
b
=(2，0)，求sin2θ+2sinθcosθ的值；
（2）若
a
-
b
=(0，
1
5
)，θ∈（π，2π），求sinθ+cosθ的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•內江一模）已知
a
=(1，sinθ)，
b
=(3sinθ，1)，且
a
∥
b
，則cos2θ=（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
=(1，sinα)，
b
=(2，
3
)且
a
∥
b
，則銳角α的大小為（　　）
A、
π
6
B、
π
3
C、
π
4
D、
5π
12

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科目：高中數學 來源：內江一模 題型：單選題

已知
a
=(1，sinθ)，
b
=(3sinθ，1)，且
a
∥
b
，則cos2θ=（　�。�
A．-
1
3
B．-
2
3
C．
2
3
D．
1
3

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