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已知是二次函數，不等式的解集是(0，5)，且在區間[一1，4]上的最大值是l2．

(1)求的解析式；

(2)是否存在自然數優使得方程在區間(m，m+1)內有且只有兩個不等的實數根?若存在，求出m的取值范圍；若不存在，說明理由．

解：(1)是二次函數，且的解集是(0，5)，可設，

∴在區間[一1，4]上的最大值是，∴，解得，

    ∴R)．

    (2)方程等價于方程．

    ，則．

    ∴當時，，是增函數；

    當時，，是減函數；

    當時，，是增函數；

    容易計算，且．

∴方程在區間(3，)、(，4)內分別有唯一的實數根．

所以存在唯一的自然數使得方程在區間內有且只有兩個不同的實數根．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知是二次函數，不等式的解集是且在區間上的最大值是12。

    （I）求的解析式；

    （II）是否存在實數使得方程在區間內有且只有兩個不等的實數根？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由。

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科目：高中數學 來源：2012屆寧夏銀川一中高三上學期第二次月考理科數學試卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知是二次函數，不等式的解集是且在區間上的最大值是12.
（1）求的解析式；
（2）是否存在整數使得方程在區間內有且只有兩個不等的實
數根？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由.

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年山東省煙臺市高三上學期期末考試文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知是二次函數，不等式的解集是，且在點處的切線與直線平行．

(1)求的解析式；

(2)是否存在t∈N*，使得方程在區間內有兩個不等的實數根？

若存在，求出t的值；若不存在，說明理由．

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年寧夏高三上學期第二次月考理科數學試卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知是二次函數，不等式的解集是且在區間上的最大值是12.

（1）求的解析式；

（2）是否存在整數使得方程在區間內有且只有兩個不等的實

 

數根？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由.

 

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科目：高中數學 來源：湖南省長沙市2010-2011學年高三年級月考（一）數學試題（理科） 題型：解答題

 

（本小題滿分13分）

       已知是二次函數，不等式的解集是（0，5），且在區間[-1，4]上的最大值是12。

   （1）求的解析式；

   （2）是否存在自然數，使得方程在區間內有且只有兩個不等的實數根？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由。

 

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