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【題目】設函數．

（1）討論函數的單調性；

（2）若，求函數的最值．

【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析.

【解析】試題分析：（1）先求導，分類討論即可求出函數的單調區間；（2）求導，根據導數和函數的最值得關系即可求出，注意分類討論．

試題解析：（1），令，得，

①若，則恒成立，所以函數在上單調遞增；

②若，則由，得；由，得，

所以函數在上單調遞增，在上單調遞減；

③若，則由，得；由，得，

所以函數在上單調遞增，在上單調遞減；

④若，則恒成立，所以函數在上單調遞減.

（2）若，

①當時， ，由（1）得，函數在上單調遞增，在上單調遞減，

故時，函數有最大值，無最小值；

②當時， ，由（1）得，函數在上單調遞增，在上單調遞減，

故時，函數有最小值，無最大值.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，側面底面， ， ， ， ， 分別為， 的中點．

（1）求證： 平面；

（2）求證： 平面．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某鋼廠打算租用，兩種型號的火車車皮運輸900噸鋼材，，兩種車皮的載貨量分別為36噸和60噸，租金分別為1.6萬元/個和2.4萬元/個，鋼廠要求租車皮總數不超過21個，且型車皮不多于型車皮7個，分別用，表示租用，兩種車皮的個數.

（1）用，列出滿足條件的數學關系式，并畫出相應的平面區域；

（2）分別租用，兩種車皮的個數是多少時，才能使得租金最少？并求出此最小租金.

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面是菱形， 平面， 是棱上的一個動點．

（Ⅰ）若為的中點，求證： 平面；

（Ⅱ）求證：平面平面；

（Ⅲ）若三棱錐的體積是四棱錐體積的，求的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】函數f（x）=﹣ x3+ x2﹣6x+5的單調增區間是（ ）
A.（﹣∞，2）和（3，+∞）
B.（2，3）
C.（﹣1，6）
D.（﹣3，﹣2）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】關于x方程 ﹣x=lnx有唯一的解，則實數a的取值范圍是 ．

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【題目】在直角坐標系中，曲線的參數方程是（為參數），以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（Ⅰ）寫出曲線的直角坐標方程；

（Ⅱ）設點. 分別在.上運動，若的最小值為1，求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設且恒成立．

（1）求實數的值；

（2）證明： 存在唯一的極大值點，且．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】【選修4—4：坐標系與參數方程】

將圓上每一點的橫坐標保持不變，縱坐標變為原來的2倍，得曲線C.

（Ⅰ）寫出C的參數方程；

（Ⅱ）設直線與C的交點為，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，求過線段的中點且與垂直的直線的極坐標方程.

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