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（本小題滿分14分）
如圖，已知曲線與曲線交于點.直線與曲線分別相交于點.
（Ⅰ）寫出四邊形的面積與的函數關系；
（Ⅱ）討論的單調性，并求的最大值.

解：（Ⅰ）由 題意得交點O、A的坐標分別是（0，0），
（1，1）. …………（2分）（一個坐標給1分）
f(t)=S△ABD+S△OBD=|BD|·|1-0|=|BD|=(-3t3+3t)，
即f(t)=-(t3-t)，(0<t<1).…………（6分）（不寫自變量的范圍扣1分）
（Ⅱ）f＇(t)=-t2+.…………（8分）
令f＇(t)="0 " 解得t=.…………（10分）
當0<t<時，f＇(t)>0，從而f(t)在區間（0，）上是增函數；
當<t<1時，f＇(t)<0，從而f(t)在區間（，1）上是減函數.…………（12分）
所以當t=時，f(t)有最大值為f()=.…………（14分）

解析

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(12分)已知函數f(x)＝x3＋mx2＋nx－2的圖象過點(－1，－6)，且函數g(x)＝＋6x的圖象關于y軸對稱．
(1)求m、n的值及函數y＝f(x)的單調區間；（6分）
(2)若a>0，求函數y＝f(x)在區間(a－1，a＋1)內的極值．（6分）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數=，.
(1)求函數在區間上的值域T；
(2)是否存在實數，對任意給定的集合T中的元素t，在區間上總存在兩個不同的，使得成立.若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由；
(3
  

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數
（1）求在點處的切線方程；
（2）若存在，使成立，求的取值范圍；
（3）當時，恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）
已知是定義在上的奇函數，當時
（1）求的解析式；
（2）是否存在實數，使得當的最小值是4？如果存在，求出的值；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知函數.
（1）若曲線在點處的切線與直線垂直，求函數的單調區間；
（2）若對于都有成立，試求的取值范圍；
（3）記.當時，函數在區間上有兩個零點，

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）設函數 其中
（Ⅰ）求的單調區間；
（Ⅱ） 討論的極值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題14分）
線的斜率是－5。
（Ⅰ）求實數b、c的值；
（Ⅱ）求f(x)在區間[－1,2]上的最大值；
（Ⅲ）對任意給定的正實數a，曲線y＝f(x)上是否存在兩點P、Q，使得△POQ是以O為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在y軸上？請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

.已知函數，其中
（1）設函數，若在區間上不是單調函數，求的取值范圍.
（2）設函數是否存在，對任意給定的非零實數，存在唯一的非零
實數使得成立，若存在，求的值，若不存在，請說明理由.

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