Question

(本小題滿分13分)已知是定義在R上的奇函數，當時；
（1）求函數的表達式；
（2）畫出其大致圖像并指出其單調區間.
（3）若函數-1有三個零點，求K的取值范圍；

Answer 1

（1）=；（2）（略）（3）

本試題主要考查了函數的奇偶性的運用，求解函數解析式，及其利用圖像求解函數單調區間，和函數零點問題的綜合運用。
（1）根據已知條件設x<0時，則-x>0，代入已知關系式中，結合奇函數定義得到解析式。
（2）由上可知二次函數的解析式，作出圖像可觀察得到結論
（3）因為函數-1有三個零點，則說明y=f(x)與y=1-k的圖像交點有三個，利用數形結合思想得到結論。
解：（1）= 。。。。。。。。4分
（2）畫出其大致圖像并指出其單調區間.（略）。。。。。。。。9分
（3）。。。。。。。。13分