Question

規定其中，為正整數，且=1，這是排列數(是正整數，)的一種推廣．

(Ⅰ) 求的值；

(Ⅱ）排列數的兩個性質：①，②(其中m，n是正整數)．是否都能推廣到(，是正整數)的情形？若能推廣，寫出推廣的形式并給予證明；若不能，則說明理由；

(Ⅲ）已知函數，試討論函數的零點個數．

 

Answer 1

【答案】

（1）-990

（2）①，②()

（3）當時，函數不存在零點，

當時，函數有且只有一個零點，

當時，即函數有且只有兩個零點.

【解析】

試題分析：解：（Ⅰ）

（Ⅱ）性質①、②均可推廣，推廣的形式分別是①，②()

證明：①當時，左邊，右邊，等式成立；

當時，左邊

因此，()成立.

②當時，左邊右邊，等式成立；

當時，左邊

=右邊

因此，()成立.

(Ⅲ）

設函數，

則函數零點的個數等價于函數與公共點的個數.

的定義域為

令，得

	-	0	+
	減		增

∴當時，函數與沒有公共點，即函數不存在零點，

當時，函數與有一個公共點，即函數有且只有一個零點，

當時，函數與有兩個公共點，即函數有且只有兩個零點.

考點：函數零點

點評：主要是考查了函數零點的求解以及組合數和排列數公式的運用，屬于中檔題。