Question

已知某校5個學生的數學和物理成績如下表

（1）假設在對這名學生成績進行統計時，把這名學生的物理成績搞亂了，數學成績沒出現問題，問：恰有名學生的物理成績是自己的實際分數的概率是多少？

（2）通過大量事實證明發現，一個學生的數學成績和物理成績具有很強的線性相關關系的，在上述表格是正確的前提下，用表示數學成績，用表示物理成績，求與的回歸方程；

（3）利用殘差分析回歸方程的擬合效果，若殘差和在范圍內，則稱回歸方程為“優擬方程”，問：該回歸方程是否為“優擬方程”.

參考數據和公式：，其中，；

,殘差和公式為：

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）；（3）為”優擬方程”

【解析】本試題主要是考查了線性回歸方程的求解以及優擬方程的求解問題。

（1）記事件為恰好有兩個是自己的實際分，則有古典概型概率可知為

（2）先求解，以及b的值，然后得到a的值，進而得到方程的求解。

解：（1）記事件為恰好有兩個是自己的實際分，———————4分

（2），——————————5分

，，—————————7分

回歸直線方程為—————8分

（3），——————————11分

所以為”優擬方程”————————12分