Question

（09年臨沭縣模塊考試文）（12分）

       設線段AB=6，在AB上任取兩點（端點A、B除外），將線段AB分成了三條線段。

   （Ⅰ）若分成的三條線段的長度均為正整數，求這三條線段可以構成三角形的概率。

   （Ⅱ）若分成的三條線段的長度均為正實數，求這三條線段可以構成三角形的概率。

 

Answer 1

解析：（Ⅰ）若分成的三條線段均為正整數，則三條線段的長度的所有可能為（1，1，4），

   （1，2，3），（2，2，2）共3種情況，                                     ?????????????????2分

       其中只有三條線段長為（2，2，2）時，能構成三角形，

       ∴構成三角形的概率為                                                 ?????????????????6分

   （Ⅱ）設其中兩條線段的長度分別為x，y，則第三條線段的長度為6-x-y。

       ∴有??????????????????8分

所表示的平面區域為三角形OAB。

       若三條線段x，y，6-x-y能構成三角形，

       則                                          ????????????????10分

       所表示的平面區域為三角形DEF。

       ∴能構成三角形的概率為                               ?????????????????12分