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數列的前項和為，已知

（1）證明：數列是等差數列，并求；

（2）設，求證：.

解：（1）由得：，即，所以，對成立。

所以是首項為1，公差為1的等差數列，　　………………………4分

，所以，當時，也成立。　………………………8分

（2）　　　　　　　　　　…………………11分

……………14分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（06年安徽卷理）（12分）

數列的前項和為，已知

（Ⅰ）寫出與的遞推關系式，并求關于的表達式；

（Ⅱ）設，求數列的前項和。

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題滿分14分）

設數列的前項和為，對任意的正整數，都有成立，記。

（I）求數列的通項公式；

（II）記，設數列的前項和為，求證：對任意正整數都有；

（III）設數列的前項和為。已知正實數滿足：對任意正整數恒成立，求的最小值。

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科目：高中數學 來源： 題型：

設數列的前項和為，已知

（Ⅰ）求證：數列為等差數列，并寫出關于的表達式；

（Ⅱ）若數列前項和為，問滿足的最小正整數是多少? .   

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科目：高中數學 來源：2008年普通高等學校招生全國統一考試理科數學（四川卷） 題型：解答題

設數列的前項和為，已知.
（1）證明：當時，是等比數列；
（2）求的通項公式.

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年河北省高三調研理科數學試卷（2） 題型：解答題

設數列的前項和為,對任意的正整數,都有成立,記｡

(I)求數列的通項公式;

(II)記,設數列的前項和為,求證:對任意正整數都有;

(III)設數列的前項和為｡已知正實數滿足:對任意正整數恒成立,求的最小值｡

 

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