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設函數f(x)的定義域為R,f(x)=且對任意的x∈R都有f(x+1)=f(x-1),若在區間[-1,3]上函數g(x)=f(x)-mx-m恰有四個不同零點,則實數m的取值范圍是( )
A.[0,]
B.[0,
C.(0,]
D.(0,]
【答案】分析:先確定2是f(x)的周期,作出函數的圖象,利用在區間[-1,3]上函數g(x)=f(x)-mx-m恰有四個不同零點,即可求實數m的取值范圍.
解答:解:由題意,f(x+2)=f[(1+x)+1]=f[(1+x)-1]=f(x),所以2是f(x)的周期
令h(x)=mx+m,則函數h(x)恒過點(-1,0)
函數f(x)=在區間[-1,3]上的圖象如圖所示
由x=3時,f(3)=1,可得1=3m+m,則m=
∴在區間[-1,3]上函數g(x)=f(x)-mx-m恰有四個不同零點時,實數m的取值范圍是(0,]
故選D.
點評:本題考查函數的零點,考查數形結合的數學思想,考查學生分析解決問題的能力,屬于中檔題.
練習冊系列答案
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設函數f(x)的定義在R上的偶函數,且是以4為周期的周期函數,當x∈[0,2]時,f(x)=2x-cosx,則a=f(-
3
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)與b=f(
15
2
)的大小關系為
a>b
a>b

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1
4
]
時,f(x)≥2x恒成立.則f(
3
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)+f(
5
9
)
=
1
1

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