Question

已知

a

=（1，0），

b

=（2，1），
（1）當k為何值時，k

a

-

b

與

a

+2

b

共線．
（2）若

AB

=2

a

+3

b

，

BC

=

a

+m

b

，且A、B、C三點共線，求m的值．

Answer 1

分析：（1）利用向量的運算法則、共線定理即可得出；
（2）利用向量共線定理、平面向量基本定理即可得出．

解答：解：（1）k

a

-

b

=k（1，0）-（2，1）=（k-2，-1）．

a

+2

b

=（1，0）+2（2，1）=（5，2）．
∵k

a

-

b

與

a

+2

b

共線
∴2（k-2）-（-1）×5=0，
即2k-4+5=0，
得k=-

1

2

．
（2）∵A、B、C三點共線，
∴

AB

∥

BC

．
∴存在實數λ，使得2

a

+3

b

=λ(

a

+m

b

)=λ

a

+λm

b

，
又

a

與

b

不共線，
∴

2=λ 3=λm

，
解得m=

3

2

．

點評：本題考查了向量的運算法則、共線定理、平面向量基本定理，屬于基礎題．