Question

（14分）已知

（1）求點的軌跡C的方程；

（2）若直線與曲線C交于A、B兩點，并且A、B在y軸的同一側，求實數k的取值范圍.

（3）設曲線C與x軸的交點為M，若直線與曲線C交于A、B兩點，是否存在實數k，使得以AB為直徑的圓恰好過點M？若有，求出k的值；若沒有，寫出理由.

 

 

Answer 1

【答案】

19. 解（1）由 ------- (1分)

又   (3分)

，故所求的軌跡方程是 (4分)

   （2）設、，

把，得 -------(6分)

-----------------------------------(7分)

∵A、B在y軸的同一側，，得到--------- (8分)

綜上，得.----------------------------- (9分)

   （3）由（2）得…① …② 

……③) ---------------------------（10分）

∵曲線C與x軸交點、，--------------- (11分)

若存在實數k，符合題意，則

不妨取點(12分)

將①②③式代入上式,整理得到,

解得舍去）-------------------------------------(13分)

根據曲線的對稱性知

存在實數，使得以AB為直徑的圓恰好過M點---------------(14分)

 

【解析】略