Question

已知m∈R，復數Z=m（m-1）+（m-1）i當m為何值時，
（1）Z∈R；     （2）Z是虛數；         （3）Z是純虛數．

Answer 1

分析：（1）根據復數的虛部等于0，求出m的值．
（2）根據復數的虛部不等于0，求出m的值．
（3）由Z是純虛數，可得實部等于0、虛部不等于0，求出m的值．

解答：解：（1）由于 m∈R，復數Z=m（m-1）+（m-1）i，
故當m-1=0，即m=1時，Z∈R．
（2）由Z是虛數可得，m-1≠0，即m≠1．
故當m≠1時，Z是虛數．
（3）由Z是純虛數，可得m（m-1）=0，且 m-1≠0，解得 m=0．
故當m=0時，Z是純虛數．

點評：本題主要考查復數的基本概念，復數的代數表示法及其幾何意義，屬于基礎題．