Question

定義在R上的偶函數f（x）在區間[1，2]上是增函數．且滿足f（x+1）=f（1-x），關于函數f（x）有如下結論：
①f(

3

2

)=f(-

1

2

)； 
②圖象關于直線x=1對稱； 
③在區間[0，1]上是減函數；
④在區間[2，3]上是增函數；
其中正確結論的序號是______．

Answer 1

①取x=

1

2

，∵f（x+1）=f（1-x），∴f(

3

2

)=f(

1

2

)，∵函數f（x）是偶函數，∴f(

3

2

)=f(-

1

2

)，故①正確；
②f（x+1）=f（1-x），故圖象關于直線x=1對稱，故②正確；
③偶函數f（x）在區間[1，2]上是增函數，圖象關于直線x=1對稱，故函數f（x）在[0，1]上是減函數，故③正確；
④∵f（x+1）=f（1-x），又函數是偶函數，∴f（x+2）=f（-x）=f（x），∴函數是周期為2的函數，∵函數f（x）在[0，1]上是減函數，∴函數在區間[2，3]上是減函數，故④不正確．
故正確的結論是①②③．
故答案為：①②③