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【題目】求函數的極值．

【答案】極大值，極小值

【解析】

試題先求出函數的導數，令導函數為零，解方程，列表，判斷出方程根左右兩邊導函數值的符號，可求出函數的單調區間，從而求出函數的極值點，代入函數式可得函數的極值.

試題解析：函數f(x)的定義域為R.f′(x)＝3x2－12＝3(x＋2)(x－2)．令f′(x)＝0，得x＝－2或x＝2,當x變化時，f′(x)，f(x)變化情況如下表：

x

(－∞，－2)

－2

(－2,2)

2

(2，＋∞)

f′(x)

＋

0

－

0

＋

f(x)

增

極大值

f(－2)＝16

減

極小值f

(2)＝－16

增

從表中可以看出，當x＝－2時，函數有極大值，且f(－2)＝(－2)3－12×(－2)＝16.

當x＝2時，函數有極小值，且f(2)＝23－12×2＝－16.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數f（x）=|x﹣4|，g（x）=|2x+1|．
（1）解不等式f（x）＜g（x）；
（2）若2f（x）+g（x）＞ax對任意的實數x恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知A、B、C是圓O上的三個點，CO的延長線與線段BA的延長線交于圓外一點．若 ，其中m，n∈R．則m+n的取值范圍是（ ）
A.（0，1）
B.（﹣1，0）
C.（1，+∞）
D.（﹣∞，﹣1）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數f（x）=|x﹣a|+3x，其中a＞0．
（Ⅰ）當a=2時，求不等式f（x）≥3x+2的解集；
（Ⅱ）若不等式f（x）≤0的解集為{x|x≤﹣1}，求a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥平面BB1C1C，∠BCC1= ，AB=BB1=2，BC=1，D為CC1中點．
（1）求證：DB1⊥平面ABD；
（2）求二面角A﹣B1D﹣A1的平面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知三棱錐A﹣BCD的所有棱長都相等，若AB與平面α所成角等于 ，則平面ACD與平面α所成角的正弦值的取值范圍是（ ）
A.[ ， ]
B.[ ，1]
C.[ ﹣ ， + ]
D.[ ﹣ ，1]

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD的一個側面PAD為等邊三角形，且平面PAD⊥平面ABCD，四邊形ABCD是平行四邊形，AD=2，AB=4，BD=2
（1）求證；PA⊥BD
（2）求二面角D﹣BC﹣P的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且 asinA=（ b﹣c）sinB+（ c﹣b）sinC．
（1）求角A的大��；
（2）若a= ，cosB= ，D為AC的中點，求BD的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，幾何體ABCDE中，△ABC是正三角形，EA和DC都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a，DC=a，F、G分別為EB和AB的中點．
（1）求證：FD∥平面ABC；
（2）求二面角B﹣FC﹣G的正切值．

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