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設函數(為實常數)為奇函數，函數().
(1)求的值；
(2)求在上的最大值；
(3)當時，對所有的及恒成立，求實數的取值范圍．

（1）；（2）；（3）或或.

解析試題分析：（1）根據為奇函數得到，恒有，從而計算出的值；（2）根據指數函數的圖像與性質對進行分類討論確定函數的單調性，從而由單調性求出在的最大值；（3）先根據（2）計算出，然后將不等式的恒成立問題轉化成對恒成立，接著構造關于的函數，從而列出不等式組，求解不等式即可得出的取值范圍.
試題解析：（1）由得 ，∴      2分
（2）∵                3分
①當，即時，在上為增函數
最大值為                    5分
②當，即時，在上為減函數
的最大值為                  7分
                  8分
（3）由（2）得在上的最大值為
即在上恒成立         10分
令
即
所以或或                    14分
考點：1.一次與二次函數的圖像與性質；2.指數函數的圖像與性質；3.二次不等式.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數，.
（1）若函數在上不具有單調性，求實數的取值范圍；
（2）若.
（�。┣髮崝�的值；
（ⅱ）設，，，當時，試比較，，的大�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數f(x)＝.
(1)若f(x)>k的解集為{x|x<－3，或x>－2}，求k的值；
(2)對任意x>0，f(x)≤t恒成立，求t的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某公司欲建連成片的網球場數座，用２８８萬元購買土地２００００平方米，每座球場的建筑面積為１０００平方米，球場每平方米的平均建筑費用與所建的球場數有關，當該球場建ｎ座時，每平方米的平均建筑費用表示，且（其中），又知建５座球場時，每平方米的平均建筑費用為４００元．
（1）為了使該球場每平方米的綜合費用最省（綜合費用是建筑費用與購地費用之和），公司應建幾座網球場？
（2）若球場每平方米的綜合費用不超過８２０元，最多建幾座網球場？

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數（為常數），函數定義為：對每一個給定的實數，
（1）求證：當滿足條件時，對于,；
（2）設是兩個實數，滿足，且，若，求函數在區間上的單調遞增區間的長度之和.（閉區間的長度定義為）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

近日，國家經貿委發出了關于深入開展增產節約運動，大力增產市場適銷對路產品的通知，并發布了當前國內市場185種適銷工業品和42種滯銷產品的參考目錄。為此，一公司舉行某產品的促銷活動，經測算該產品的銷售量P萬件（生產量與銷售量相等）與促銷費用x萬元滿足（其中，a為正常數）；已知生產該產品還需投入成本（10+2P）萬元（不含促銷費用），產品的銷售價格定為萬元／萬件．
(1)將該產品的利潤y萬元表示為促銷費用x萬元的函數；
(2)促銷費用投入多少萬元時，廠家的利潤是大？

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設,.
（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）求證：在數軸上，介于與之間，且距較遠；
（Ⅲ）在數軸上，之間的距離是否可能為整數？若有，則求出這個整數；若沒有，
說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某種海洋生物身體的長度（單位：米）與生長年限t（單位：年）
滿足如下的函數關系：.（設該生物出生時t=0）
（1）需經過多少時間，該生物的身長超過8米；
（2）設出生后第年，該生物長得最快，求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(14分)已知函數．
(Ⅰ)求函數的最小值；
(Ⅱ)求證：；
(Ⅲ)對于函數與定義域上的任意實數，若存在常數，使得和都成立，則稱直線為函數與的“分界線”.設函數，，與是否存在“分界線”？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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