Question

四川災后重建工程督導評估小組五名專家被隨機分配到A、B、C、D四所不同的學校進行重建評估工作，要求每所學校至少有一名專家．
（1）求評估小組中甲、乙兩名專家同時被分配到A校的概率；
（2）求評估小組中甲、乙兩名專家不在同一所學校的概率．

Answer 1

分析：（1）本題是一個等可能事件的概率，試驗發生包含的事件是C₅²A₄⁴種結果，滿足條件的事件是甲、乙兩名專家同時被分配到A校，即另外三個專家排列在三個學校，共有A₃³種結果，得到概率．
（2）本題是一個等可能事件的概率，試驗發生包含的事件是C₅²A₄⁴，滿足條件的事件是甲、乙兩名專家不在同一所學校，它的對立事件是甲和乙兩個專家在同一個學校，根據等可能事件的概率和對立事件的概率公式得到結果．

解答：解：（1）由題意知本題是一個等可能事件的概率，
試驗發生包含的事件是C₅²A₄⁴種結果，
滿足條件的事件是甲、乙兩名專家同時被分配到A校，
即另外三個專家排列在三個學校，共有A₃³種結果，
記評估小組中甲、乙兩名專家同時被分配到A校的事件為E，
∴P（E）=

A 3 3

C 2 5 A 4 4

=

1

40

，
∴評估小組中甲、乙兩名專家同時被分配到A校的概率為

1

40

．
（2）由題意知本題是一個等可能事件的概率，
試驗發生包含的事件是C₅²A₄⁴種結果，
滿足條件的事件是甲、乙兩名專家不在同一所學校，
它的對立事件是甲和乙兩個專家在同一個學校，
記評估小組中甲、乙兩名專家被分配在同一所學校的事件為F，
∴P（F）=

A 3 4

C 2 5 A 4 4

=

1

10

，
∴甲、乙兩名專家不在同一所學校的概率為P（

.

F

）=1-P（F）=

9

10

．

點評：本題考查等可能事件的概率，考查對立事件的概率，本題是一個基礎題，只適合于理科做，因為在解題過程中需要用到排列組合來計算事件數．