Question

【題目】一個盒子里裝有7張卡片，其中有紅色卡片4張，編號分別為1，2，3，4； 白色卡片3張，編號分別為2，3，4．從盒子中任取4張卡片 （假設取到任何一張卡片的可能性相同）．
（1）求取出的4張卡片中，含有編號為3的卡片的概率．
（2）在取出的4張卡片中，紅色卡片編號的最大值設為X，求隨機變量X的分布列和數學期望．

Answer 1

【答案】
（1）解：設取出的4張卡片中，含有編號為3的卡片為事件A，則

P（A）= =

所以，取出的4張卡片中，含有編號為3的卡片的概率為

（2）解：隨機變量X的所有可能取值為1，2，3，4

P（X=1）=

P（X=2）=

P（X=3）=

P（X=4）= =

X的分布列為

EX= =

x	1	2	3	4
P

【解析】（1）從7張卡片中取出4張的所有可能結果數有 ，然后求出取出的4張卡片中，含有編號為3的卡片的結果數，代入古典概率的求解公式即可求解（2）先判斷隨機變量X的所有可能取值為1，2，3，4，根據題意求出隨機變量的各個取值的概率，即可求解分布列及期望值