Question

設數列{a_n}是公差為d的等差數列，其前n項和為S_n．
（1）已知a₁=1，d=2，
（�。┣螽攏∈N*時，的最小值；
（ⅱ）當n∈N*時，求證：；
（2）是否存在實數a₁，使得對任意正整數n，關于m的不等式a_m≥n的最小正整數解為3n-2？若存在，則求a₁的取值范圍；若不存在，則說明理由．

Answer 1

解：（1）（�。┙猓�，
∴，
當且僅當即n=8時，上式取等號，
故的最大值是16。
（ⅱ）證明：由（�。┲�，
當n∈N*時，，




∴。
（2）對N*，關于m的不等式的最小正整數解為，
當n=1時，；
當n≥2時，恒有，即，
從而，
當時，對N*，且n≥2時，
當正整數時，有
所以，存在這樣的實數，且的取值范圍是。