【題目】函數f（x）（x∈R）滿足f（4）=2， 
，則不等式 
的解集為 ．
【答案】（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）
【解析】解：設F（x）=f（x）﹣ 
x，則F′（x）=f′（x）﹣ ， ∵f′（x）＜ ，∴F′（x）=f′（x）﹣ ＜0，
即函數F（x）在R上單調遞減，
而f（x2）＜ 
+ 
，
即f（x2）﹣ ＜f（4）﹣ 
，
∴F（x2）＜F（4）而函數F（x）在R上單調遞減，
∴x2＞4即x∈（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），
所以答案是：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）
【考點精析】本題主要考查了利用導數研究函數的單調性的相關知識點，需要掌握一般的,函數的單調性與其導數的正負有如下關系： 在某個區間
內，(1)如果
，那么函數
在這個區間單調遞增；(2)如果
，那么函數
在這個區間單調遞減才能正確解答此題．
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周周清檢測系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】函數f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜ 
）的圖象與x軸相鄰兩個交點間的距離為 ，且圖象上一個最低點為M（ 
，﹣2）． （Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）求f（x）的單調遞增區間；
（Ⅲ）當x∈[ 
， ]時，求f（x）的值域．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知一四棱錐P﹣ABCD的三視圖如圖所示，E是側棱PC上的動點． 
（Ⅰ）求四棱錐P﹣ABCD的體積．
（Ⅱ）若點E為PC的中點，AC∩BD=O，求證：EO∥平面PAD；
（Ⅲ）是否不論點E在何位置，都有BD⊥AE？證明你的結論．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a≠0，b＜1），在區間[2，3]上有最大值4，最小值1，設f（x）= 
．
（1）求a，b的值；
（2）不等式f（2x）﹣k2x≥0在x∈[﹣1，1]上恒成立，求實數k的取值范圍；
（3）方程f（|2x﹣1|）+k（ 
﹣3）有三個不同的實數解，求實數k的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知定點F（1，0），動點P（異于原點）在y軸上運動，連接FP，過點P作PM交x軸于點M，并延長MP到點N，且 
， 
．
（1）求動點N的軌跡C的方程；
（2）若直線l與動點N的軌跡交于A、B兩點，若 
且 
，求直線l的斜率k的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知f（x）為定義在R上的奇函數，且當x≥0時，f（x）=x2﹣（a+4）x+a．
（1）求實數a的值及f（x）的解析式；
（2）求使得f（x）=x+6成立的x的值．
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