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【題目】如圖所示，在△MNG中，已知NG＝4，當動點M滿足條件sin G－sin N＝sin M時，求動點M的軌跡方程．

【答案】 (x>0且y≠0)．

【解析】

依題意由正弦定理得：|MN|﹣|MG|為定值，由雙曲線的定義知，點P的軌跡是以G，N為焦點的雙曲線的右支，由此能求出其方程．

如圖所示，以NG所在的直線為x軸，以線段NG的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標系．

∵sin G－sin N＝sin M，∴由正弦定理得|MN|－|MG|＝|NG|＝×4＝2.

∴由雙曲線的定義知，點M的軌跡是以N，G為焦點的雙曲線的右支(除去與x軸的交點)．

∴2c＝4,2a＝2，即c＝2，a＝1.∴b2＝c2－a2＝3.

∴動點M的軌跡方程為(x>0且y≠0)．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖,正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面邊長為2,側棱長為4,E,F分別是棱AB,BC的中點,EF∩BD=G.求證:平面B1EF⊥平面BDD1B1.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐P﹣ABC中，PA=PB=AB=BC=2，∠CBA=∠PBC=60°，Q為線段BC的中點．
（1）求證：PA⊥BC；
（2）求點Q到平面PAC的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，邊長為的正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，其中AB∥CD，AB⊥BC，DC=BC=AB=1，點M在線段EC上．
（Ⅰ）證明：平面BDM⊥平面ADEF；
（Ⅱ）判斷點M的位置，使得三棱錐B﹣CDM的體積為 ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設橢圓，離心率，短軸，拋物線頂點在原點，以坐標軸為對稱軸，焦點為，

（1）求橢圓和拋物線的方程；

（2）設坐標原點為,為拋物線上第一象限內的點，為橢圓是一點，且有，當線段的中點在軸上時，求直線的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，曲線C1的參數方程為 (θ為參數)，曲線C2的普通方程為，以原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.

(1)求曲線C1的普通方程和C2的極坐標方程；

(2)若A，B是曲線C2上的兩點，且OA⊥OB，求＋的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】[選修4―4：坐標系與參數方程]

在直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為（θ為參數），直線l的參數方程為.

（1）若a=1，求C與l的交點坐標；

（2）若C上的點到l的距離的最大值為，求a.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】用6種顏色給右圖四面體A﹣BCD的每條棱染色，要求每條棱只染一種顏色且共頂點的棱染不同的顏色，則不同的染色方法共有（ ）種．

A.4080
B.3360
C.1920
D.720

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】四棱錐中， 面， 是平行四邊形， ， ，點為棱的中點，點在棱上，且，平面與交于點，則異面直線與所成角的正切值為__________．

【答案】

【解析】

延長交的延長線與點Q，連接QE交PA于點K，設QA=x，

由，得，則，所以.

取的中點為M,連接EM，則，

所以，則，所以AK=.

由AD//BC，得異面直線與所成角即為,

則異面直線與所成角的正切值為.

【題型】填空題
【結束】
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【題目】在極坐標系中，極點為，已知曲線： 與曲線： 交于不同的兩點， ．

（1）求的值；

（2）求過點且與直線平行的直線的極坐標方程．

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