Question

【題目】已知函數f（x）= ，若關于x的方程f（f（x））=0有且只有一個實數解，則實數a的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，0）
B.（﹣∞，0]∪（0，1）
C.（﹣∞，0）∪（0，1]
D.（﹣∞，0）∪（0，1）

Answer 1

【答案】D
【解析】解：令f（x）=t，方程f（f（x））=0有且只有一個實數解f（t）=0有且只有一個實數解． ①當a=0時．函數f（x）= 的圖象如圖（1）；

f（t）=0t=1或t≤0，即f（x）=t=1，或f（x）=t≤0，由無數個解，不符合題意．
②當a＞0時．函數f（x）= 的圖象如圖（2）；

f（t）=0t=1，要使f（x）=t=1有且只有一個實數解，結合圖象可得a＜1，
即0＜a＜1符合題意．
②當a＜0時．函數f（x）= 的圖象如圖（3）；

f（t）=0t=1，要使f（x）=t=1有且只有一個實數解，結合圖象可得a＜0都成立．
綜上實數a的取值范圍是（0，1）∪（﹣∞，0），
故選：D．