【題目】已知方程
在
上有兩個不等的實數根，則實數
的取值范圍為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】C
【解析】
由于
恒成立，構造函數
，則方程
在
上有兩個不等的實數根等價于函數在上有兩個不同的零點，利用導數研究函數在的值域即可解決問題。
由于恒成立，構造函數，則方程在上有兩個不等的實數根等價于函數在上有兩個不同的零點，
則
，
（1）當
時，則
在上恒成立，即函數
在上單調遞增，
當
時，
，
，根據零點定理可得只有唯一零點，不滿足題意；
（2）當
時，令，解得：
，令
，解得：
或
，
故的單調增區間為
，的單調減區間為
，
①當
，即
時，則在單調遞增，當時，，，根據零點定理可得只有唯一零點，不滿足題意；
②當
，即
時，則在上單調遞增，在
上單調遞減，
所以當時，，
，
，
故要使函數在上有兩個不同的零點，
則
，解得：
；
綜上所述：方程在上有兩個不等的實數根，則實數
的取值范圍為：
故答案選C
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某家庭進行理財投資，根據長期收益率市場預測，投資債券等穩健型產品的收益與投資額成正比，投資股票等風險型產品的收益與投資額的算術平方根成正比.已知投資1萬元時兩類產品的收益分別為0.125萬元和0.5萬元。
（1）分別寫出兩類產品的收益與投資額的函數關系式；
（2）該家庭現有20萬元資金，全部用于理財投資，怎樣分配資金才能獲得最大收益？其最大收益為多少萬元？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】時下，租車自駕游已經比較流行了．某租車點的收費標準為：不超過
天收費
元，超過天的部分每天收費
元（不足
天按天計算）．甲、乙兩人要到該租車點租車自駕到某景區游覽，他們不超過天還車的概率分別為
和
，天以上且不超過
天還車的概率分別為和，兩人租車都不會超過
天．
（1）求甲所付租車費比乙多的概率；
（2）設甲、乙兩人所付的租車費之和為隨機變量
,求的分布列和數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】f(x)的定義域為(0，＋∞)，且對一切x>0，y>0都有f
＝f(x)－f(y)，當x>1時，有f(x)>0。
(1)求f(1)的值；
(2)判斷f(x)的單調性并證明；
(3)若f(6)＝1，解不等式f(x＋3)－f
<2；
(4)若f(4)＝2，求f(x)在[1,16]上的值域。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，一輛汽車從A市出發沿海岸一條筆直公路以
的速度向東勻速行駛，汽車開動時，在A市南偏東方向距A市500km且與海岸距離為300km的海上B處有一艘快艇與汽車同時出發，要把一份文件交給這輛汽車的司機．
（1）快艇至少以多大的速度行駛才能把文件送到司機手中？
（2）求快艇以最小速度行駛時的行駛方向與
所成角的大�。�
（3）若快艇每小時最快行駛
，快艇應如何行駛才能盡快把文件交到司機手中？最快需多長時間？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知定義在R上的函數f(x)＝2x－
.
(1)若f(x)＝
，求x的值；
(2)若2tf(2t)＋mf(t)≥0對于t∈[1,2]恒成立，求實數m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線C1的參數方程為
（t為參數），以O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρ2（1+sin2θ）＝2，點M的極坐標為（
，
）．
（1）求點M的直角坐標和C2的直角坐標方程；
（2）已知直線C1與曲線C2相交于A，B兩點，設線段AB的中點為N，求|MN|的值．
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