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如圖，在多面體中，四邊形是正方形，，，，.

（1）求證：面面；

（2）求證：面.

 

【答案】

（1）證明見解析；（2）見解析.

【解析】

試題分析：（1）要證明面面垂直，需先證線面垂直.

利用四邊形為正方形,證得，即 ，

再根據，面

得證.

（2）注意利用“平行關系的傳遞性”.

通過取的中點，連結，，

應用三角形中位線定理得出四邊形為平行四邊形，即

從而得到面；

類似地面，由面面

面，得出面.

試題解析：證明：（1）四邊形為正方形, ,

2分

4分

，面

又面，面面 6分

（2）取的中點，連結，，

，，

四邊形為平行四邊形

面，面

面 8分

，，

四邊形為平行四邊形，且

又是正方形，，且

為平行四邊形，,面，面

面 10分

，面面

面，面 12分

考點：空間的平行關系，三角形中位線定理，平行四邊形的性質.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網多面體上，位于同一條棱兩端的頂點稱為相鄰的，如圖，正方體的一個頂點A在平面α內，其余頂點在α的同側，正方體上與頂點A相鄰的三個頂點到α的距離分別為1，2和4，P是正方體的其余四個頂點中的一個，則P到平面α的距離可能是：①3；②4； ③5；④6；⑤7．以上結論正確的為
 
．（寫出所有正確結論的編號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=2，AB=2DC，AB∥DC，∠BCD=90°．
（Ⅰ）求證：PC⊥BC；
（Ⅱ）求多面體A-PBC的體積．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年內蒙古高三上學期期末文科數學試卷 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，，，，∥，.

(Ⅰ)求證：；

(Ⅱ)求多面體的體積.

 

 

 

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=2，AB=2DC，AB∥DC，∠BCD=90°．
（Ⅰ）求證：PC⊥BC；
（Ⅱ）求多面體A-PBC的體積．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年內蒙古包頭33中高三（上）期末數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=2，AB=2DC，AB∥DC，∠BCD=90°．
（Ⅰ）求證：PC⊥BC；
（Ⅱ）求多面體A-PBC的體積．

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