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定義在R上的連續函數f（x），若（x-1）f'（x）＜0，則下列各式正確的是（ ）
A．f（0）+f（2）＞2f（1）
B．f（0）+f（2）=2f（1）
C．f（0）+f（2）＜2f（1）
D．f（0）+f（2）與f（1）大小不定
【答案】分析：利用（x-1）f'（x）＜0，得到x＞1時，f'（x）＜0；x＜1時，f'（x）＞0；得到f（x）在（1，+∞）遞減；在（-∞，1）遞增；判斷出函數值的大�。�
解答：解：因為（x-1）f'（x）＜0，
所以x＞1時，f'（x）＜0；x＜1時，f'（x）＞0；
所以f（x）在（1，+∞）遞減；在（-∞，1）遞增；
所以f（0）＜f（1），
f（2）＜f（1）
所以f（0）+f（2）＜2f（1）
故選C．
點評：解決函數的單調性問題，常利用函數的導數與函數單調性的關系來解決．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

14、對于函數y=f（x），我們把使f（x）=0的實數x叫做函數y=f（x）的零點．函數y=x+2的零點是
-2
；若函數y=f（x）和g（x）均是定義在R上的連續函數，且部分函數值分別由下表給出：

則當x=
1
時，函數f（g（x））在區間（x，x+1）上必有零點．

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科目：高中數學 來源： 題型：

12、已知f（x）與g（x）是定義在R上的連續函數，如果f（x）與g（x）僅當x=0時的函數值為0，且f（x）≥g（x），那么下列情形不可能出現的是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在R上的連續函數y=f（x）的圖象在點M（1，f（1））處的切線方程為y=-
12
x+2，則f（1）+f′（1）=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若對于定義在R上的連續函數f（x），存在常數a（a∈R），使得f（x+a）+af（x）=0對任意的實數x成立，則稱f（x）是回旋函數，且階數為a．
（Ⅰ）試判斷函數f（x）=x2是否是一個回旋函數；
（Ⅱ）已知f（x）=sinωx是回旋函數，求實數ω的值；
（Ⅲ）若對任意一個階數為a的回旋函數f（x），方程f（x）=0均有實數根，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在R上的連續函數y=f（x）對任意x滿足f（3-x）=f（x），（x-
3
2
）f′（x）＞0，則下列命題正確的有
①②④
①②④
．
①函數y=f（x+
3
2
）為偶函數；
②若x1＜x2且x1+x2＞3，則f（x1）＜f（x2）；
③f（
2
）＞f（sin14°+cos14°）；
④若f（
3
2
）•f（5）＜0，則y=f（x）有兩個零點．

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