Question

（本小題滿分12分）如圖是A-B-C-D-E-F是一個滑滑板的軌道截面圖，其中AB，DE，EF是線段，B-C-D是一拋物線��；點C是拋物線的頂點，直線DE與拋物線在D處相切，直線L是地平線。已知點B離地面L的高度是9米，離拋物線的對稱軸距離是6米，直線DE與L的夾角是.試建立直角坐標系：

（Ⅰ）求拋物線方程，并確定D點的位置；

（Ⅱ）現將拋物線弧B-C-D改造成圓弧，要求圓弧經過點B，D，且與直線DE在D處相切。試判斷圓弧與地平線L的位置關系，并求該圓弧長.

（可參考數據，

精確到0.1米）

Answer 1

解：（Ⅰ）以為原點，L所在的直線為X軸，如圖所示建立直角坐標系, 則.

設拋物線的方程為，把點代人得，

故拋物線方程為.……3分

設，根據直線DE與L的夾角是得

直線L的斜率為1，由，

故點的坐標是.…………5分

（Ⅱ）設所求圓的圓心為.過與L垂直的直線方程是  

，的中點坐標是，,故中垂線方程是，

由  �！�……9分

是直徑.………11分，圓心到L的距離為，,故圓弧與地平線L相離.………12分