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已知函數滿足，當時；當時.
(Ⅰ)求函數在（-1,1）上的單調區間；
(Ⅱ)若，求函數在上的零點個數.
(Ⅰ) 單調遞減區間為，遞增區間為； (Ⅱ)參考解析

試題分析：(Ⅰ)因為時，函數是單調遞減的，時，函數的圖像的對稱軸是，開口向上.所以遞減，的遞增.又因為當.所以綜上可得函數的單調遞減區間為，遞增區間為.
(Ⅱ)因為函數滿足即函數的周期為2.又因為由(Ⅰ)可知（-1,1）的函數走向.所以可以知道函數在[0,3]上的圖像走向.因為，求函數在上的零點個數.即等價于求方程的根的個數.即等價于.即等價于函數與的圖像的交點個數.所以通過如圖所示即可解得結論.
試題解析：（1）由題可知
由圖可知，函數在的單調遞減區間為，
在遞增區間為                   6分
考察數形結合思想

（2）當時，有1個零點    8分
當時，有2個零點    10分
當時，有3個零點    12分
當時，有4個零點   13分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數（其中是實數常數，）
（1）若，函數的圖像關于點（—1，3）成中心對稱，求的值；
（2）若函數滿足條件（1），且對任意，總有，求的取值范圍；
（3）若b=0，函數是奇函數，，，且對任意時，不等式恒成立，求負實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數的自變量的取值區間為A，若其值域區間也為A，則稱A為的保值區間.
（Ⅰ）求函數形如的保值區間；
（Ⅱ）函數是否存在形如的保值區間？若存在，求出實數的值，若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若奇函數f(x)在(0，＋∞)上的解析式是f(x)＝x(1－x)，則在(－∞，0)上，f(x)的解析式是(　　)．
A．f(x)＝－x(1－x)B．f(x)＝x(1＋x)
C．f(x)＝－x(1＋x)D．f(x)＝x(1－x)

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數下列是關于函數的零點個數的4個判斷:
①當時，有3個零點；②當時，有2個零點;
③當時，有4個零點；④當時，有1個零點.
則正確的判斷是(    )
A．①④B．②③C．①②D．③④

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

下列各個對應中,構成映射的是（     ）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

．定義域為R的函數滿足，且當時，，則當時，的最小值為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數的值域是，則的值域是
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知是定義在上的函數，并滿足當時，，則  （    ）
A．B．C．D．

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