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如圖，制圖工程師要用兩個同中心的邊長均為4的正方形合成一個八角形圖形．由對稱性，圖中8個三角形都是全等的三角形，設．

（1）試用表示的面積；
（2）求八角形所覆蓋面積的最大值，并指出此時的大小．

(1)；(2)時面積的最大值為．

解析試題分析：(1)要求的面積，關鍵是求出兩直角邊長，因此我們要把這兩直角邊與正方形的邊長聯系起來，由已知，，從而直的三邊長之和為正方形的邊長4，所以的邊長可以用表示，也就求出了它的面積；(2)由(1)，要求這個式子的最大值，我們要用換元法變形，這里我們設，則，于是就變為的代數函數，不能忘記的是的范圍是，時取最大值．
試題解析：（1）設為,∴，
，              3分
,，    7分
（2）令，                    9分
只需考慮取到最大值的情況，即為，   11分
當, 即時, 達到最大                         13分
此時八角形所覆蓋面積的最大值為 ．          14分
考點：(1)方程與三角形面積；(2)換元法與三角函數的最大值．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在銳角△ABC中,內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且2asinB=b.
(1)求角A的大小;
(2)若a=6,b+c=8,求△ABC的面積.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在等腰直角△OPQ中，∠POQ＝90°，OP＝2，點M在線段PQ上．

(1)若OM＝，求PM的長；
(2)若點N在線段MQ上，且∠MON＝30°，問：當∠POM取何值時，△OMN的面積最小？并求出面積的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

△ABC中內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知a＝bcos C＋csin B.
(1)求B；
(2)若b＝2，求△ABC面積的最大值．

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在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，設平面向量e1＝，e2＝，且e1⊥e2.
(1)求cos 2A的值；
(2)若a＝2，求△ABC的周長L的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

遼寧廣播電視塔位于沈陽市沈河區青年公園西側，蜿蜒的南運河帶狀公園內，占地8000平方米.全塔分為塔座、塔身、塔樓和桅桿四部分. 某數學活動小組在青年公園的A處測得塔頂B處的仰角為45°，在地面上，沿著A點與塔底中心C處連成的直線行走129米后到達D處(假設可以到達)，此時測得塔頂B處的仰角為60°.
（1）請你根據題意，畫出一個ABCD四點間的簡單關系圖形；
（2）根據測量結果，計算遼寧廣播電視塔的高度(精確到1米).

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在銳角中,角,,對應的邊分別是,,.已知.
（1）求角的大��；
（2）若的面積,,求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在凸四邊形中，為定點,為動點，滿足.

（I）寫出與的關系式；
（II）設的面積分別為和，求的最大值. 

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，甲船以每小時海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向勻速直線航行，當甲船位于處時，乙船位于甲船的北偏西方向的處，此時兩船相距海里，當甲船航行分鐘到達處時，乙船航行到甲船的北偏西方向的處，此時兩船相距海里，問乙船每小時航行多少海里？

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