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【題目】甲、乙、丙三名學生參加某電視臺舉辦的國學知識競賽，在本次競賽中只有過關和不過關兩種結果，假設甲、乙、丙競賽過關的概率分別為，且他們競賽過關與否互不影響.

（1）求在這次國學知識競賽中，甲、乙、丙三名學生至少有一名學生過關的概率；

（2）記在這次國學知識競賽中，甲、乙、丙三名學生過關的人數為，求隨機變量的分布列和數學期望

【答案】（1）（2）見解析

【解析】試題分析：

(1)由題意結合對立事件概率公式可得甲、乙、丙三名學生至少有一名學生過關的概率是；

(2)依題意得可取，，，，求得相應的概率值得到分布列，然后計算數學期望可得．

試題解析：

（Ⅰ）分別記事件、、為甲、乙、丙在競賽中過關，則依題意得，事件、

、相互獨立，且，，．

則這三名學生至少有一名學生在競賽中過關的對立事件為，其概率為

故這三名學生至少有一名學生競賽過關的概率

（Ⅱ）依題意得可取，，，

； ；

；

則的分布列為

故的數學期望．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數y=log2 log4 + （2≤x≤2m ， m＞1，m∈R）
（1）求x=4 時對應的y值；
（2）求該函數的最小值．

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【題目】定義在R上的奇函數f（x），當x＞0時，f（x）=2；則奇函數f（x）的值域是 ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數（為常數）的圖象在處的切線方程為.

（1）判斷函數的單調性；

（2）已知，且，若對任意，任意， 與中恰有一個恒成立，求實數的取值范圍.

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【題目】已知函數.

（1）若曲線在點處的切線斜率為3，且時有極值，求函數的解析式；

（2）在（1）的條件下，求函數在上的最大值和最小值.

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【題目】已知f（x）=max{x2﹣ax+a，ax﹣a+1}，其中max{x，y}= ． （Ⅰ）若對任意x∈R，恒有f（x）=x2﹣ax+a，求實數a的值；
（Ⅱ）若a＞1，求f（x）的最小值m（a）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】求下列各題：
（1）計算： ；
（2）計算lg20+log10025；
（3）求函數 的定義域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】定義在R上的函數f（x），f（0）≠0，f（1）=2，當x＞0，f（x）＞1，且對任意a，b∈R，有f（a+b）=f（a）f（b）．
（1）求證：對任意x∈R，都有f（x）＞0；
（2）判斷f（x）在R上的單調性，并用定義證明；
（3）求不等式f（3﹣2x）＞4的解集．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數（， ）為奇函數，且相鄰兩對稱軸間的距離為.

（1）當時，求的單調遞減區間；

（2）將函數的圖象沿軸方向向右平移個單位長度，再把橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變），得到函數的圖象.當時，求函數的值域.

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