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如圖，在長方體 中，為中點.

（1）求證：；
（2）在棱上是否存在一點，使得平面若存在，求的長；若不存在，說明理由.

（1）見解析（2）為線段的中點，

解析試題分析：(1)連接，確定一個平面。又側面是正方形，
，又平面，，平面

(2)設，連接，則四邊形為平行四邊形。因而平面。即為線段的中點，
考點：空間線面的平行垂直關系
點評：本題還可應用空間向量的方法求解，特別是第二小題求點位置

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

.(本題滿分12分） 如圖，PA垂直于矩形ABCD所在的平面， ，E、F分別是AB、PD的中點.

（1）求證：平面PCE 平面PCD；
（2）求三棱錐P-EFC的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(滿分12分)已知：正方體中，棱長，、分別為、的中點，、是、的中點，

（1）求證：//平面；
（2）求：到平面的距離。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）
已知平面//平面，AB、CD是夾在、間的兩條線段，A、C在內，B、D在內，點E、F分別在AB、CD上，且，求證：.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，長方體AC1中，AB＝2，BC＝AA1＝1.E、F、G分別為棱DD1、D1C1、BC的中點．

(1)求證：平面平面；
(2)在底面A1D1上有一個靠近D1的四等分點H，求證： EH∥平面FGB1；
(3)求四面體EFGB1的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，平面PAD⊥平面 ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分別是AP、AD的中點

求證：（1）直線EF∥平面PCD；
（2）平面BEF⊥平面PAD

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分14分)如圖，在四面體中,,是的中點．

(1)求證:平面；
(2)設為的重心,是線段上一點,且.求證:平面.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，平面，底面是菱形，點O是對角線與的交點,是的中點,.

(1) 求證：平面;
(2) 平面平面;
(3) 當四棱錐的體積等于時,求的長.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）如圖，在三棱錐中，面面，是正三角形， ，．
（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求平面DAB與平面ABC的夾角的余弦值；
（Ⅲ）求異面直線與所成角的余弦值．

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