Question

已知集合A={x|-1≤x＜6}，函數y=

log0.5(x-3)

的定義域為B，集合C={x|x＞a}，全集為實數集R．
（1）求集合B及A∩（?_RB）；
（2）若B∩C≠φ，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）求出已知函數的定義域確定出B，根據全集R求出B的補集，找出A與B補集的交集即可；
（2）由B，C，以及兩集合交集不為空集，確定出a的范圍即可．

解答：解：（1）由函數y=

log0.5(x-3)

得：0＜x-3≤1，
解得：3＜x≤4，即B=（3，4]，
∵全集為R，
∴?_RB=（-∞，3]∪（4，+∞），
∵A={x|-1≤x＜6}=[-1，6），
∴A∩（?_RB）=（-1，3]∪（4，6）；
（2）∵B=（3，4]，C={x|x＞a}=（a，+∞），且B∩C≠∅，
∴a＜4．

點評：此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵．