Question

中國航母“遼寧艦”是中國第一艘航母，“遼寧”號以4臺蒸汽輪機為動力,為保證航母的動力安全性，科學家對蒸汽輪機進行了170余項技術改進，增加了某項新技術，該項新技術要進入試用階段前必須對其中的三項不同指標甲、乙、丙進行通過量化檢測。假如該項新技術的指標甲、乙、丙獨立通過檢測合格的概率分別為、、。指標甲、乙、丙合格分別記為4分、2分、4分；若某項指標不合格，則該項指標記0分，各項指標檢測結果互不影響。
(I)求該項技術量化得分不低于8分的概率；
(II)記該項新技術的三個指標中被檢測合格的指標個數為隨機變量X,求X的分布列與數學期望。

Answer 1

（1）(II)分布列詳見解析；

試題分析：(I) 記甲、乙、丙獨立通過檢測合格分別為事件、、,則+為得分不低于8分事件，然后根據互斥事件和獨立事件的概率公式求解即可.(II)寫出三個指標中被檢測合格的指標個數為隨機變量X的所有可能取值，然后計算相應的概率，列表記得分布列，最后根據數學期望公式求得期望值.
試題解析：解:(Ⅰ)該項新技術的三項不同指標甲、乙、丙獨立通過檢測合格分別為事件、、, 則事件“得分不低于8分”表示為+. 與為互斥事件，且、、為彼此獨立+=()+()
=()()()+()()()=    5分
(Ⅱ)該項新技術的三個指標中被檢測合格的指標個數的取值為0,1,2,3.    6分
=()==,
=(++)=++=, 
=(++)=++=,
=()==,       10分
隨機變量的分布列為

	0	1	2	3

       =+++=       12分