Question

【題目】某企業為提高生產質量，引入了一批新的生產設備，為了解生產情況，隨機抽取了新、舊設備生產的共200件產品進行質量檢測，統計得到產品的質量指標值如下表及圖（所有產品質量指標值均位于區間內），若質量指標值大于30，則說明該產品質量高，否則說明該產品質量一般.

質量指標	頻數
	2
	8
	10
	30
	20
	10
合計	80

（1）根據上述圖表完成下列列聯表，并判斷是否有的把握認為產品質量高與引人新設備有關；

新舊設備產品質量列聯表

	產品質量高	產品質量一般	合計
新設備產品
舊設備產品
合計

（2）從舊設備生產的質量指標值位于區間的產品中，按分層抽樣抽取6件產品，再從這6件產品中隨機選取2件產品進行質量檢測，求至少有一件產品質量指標值位于的概率.

附：，.

	0.10	0.05	0.01	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

Answer 1

【答案】（1）列聯表見解析，有；（2）.

【解析】

（1）利用已知條件直接求解聯列表，求出，即可得到結果；

（2）由題意，從（15，20]中抽取1件產品，從（20，25]中抽取2件產品，從（25，30]中抽取3件產品，列舉從這6件產品中隨機選取2件產品所有的基本事件，找出至少有一件產品質量指標值位于的基本事件，根據古典概型的計算公式可得結果.

（1）列聯表如下：

	產品質量高	產品質量一般	合計
新設備產品	60	20	80
舊設備產品	48	72	120
合計	108	92	200

∴，

所以有的把握認為產品質量高與引入新設備有關．

（2）由題意，從中抽取1件產品，記為，從中抽取2件產品，記為，，從中抽取3件產品，記為，，，

從這6件產品中任選2件，共有15種可能情況

，，，，，，

，，，，，，，，，

記事件為至少有一件產品質量指標位于，共有9種情況，

所以．