【題目】已知函數
．
（Ⅰ）當
時,求
的單調區間；
（Ⅱ）若
的圖象與
的圖象有3個不同的交點,求實數
的取值范圍．
【答案】(1) 
的單調遞減區間： 
, 
的單調遞增區間： 
;(2) 
.
【解析】【試題分析】（1）先求函數
的導數
，再分類判斷導函數當
及
時的符號，確定單調性，進而求出其單調區間；（2）先構造函數
=
，再求其導數，分別求出其極大值與極小值，然后數形結合建立不等式組
通過解不等式確定實數
的取值范圍：
解：(1)當
時，函數
求導，得
令
，得
當
時， 
， 
是單調遞增函數；
當
時， 
， 
是單調遞減函數；
當
時， 
， 
是單調遞增函數；
綜上所述： 
的單調遞減區間： 
的單調遞增區間： 
(2)令
=
,
當
時， 
， 
是減函數；
當
時，令
， 
是增函數；
當
時， 
， 
是減函數；
在
處取得極小值
在
處取得極大值
若函數
的圖象有3個不同的交點，則
有3個不同的零點.
,即
得
的取值范圍為
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知（x+
）n展開式的二項式系數之和為256
（1）求n；
（2）若展開式中常數項為
，求m的值；
（3）若展開式中系數最大項只有第6項和第7項，求m的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】中國傳統文化中很多內容體現了數學的對稱美，如圖所示的太極圖是由黑白兩個魚形紋組成的圓形圖案，充分展現了相互轉化、對稱統一的形式美、和諧美，給出定義：能夠將圓
的周長和面積同時平分的函數稱為這個圓的“優美函數”，給出下列命題：
①對于任意一個圓，其“優美函數“有無數個”；
②函數
可以是某個圓的“優美函數”；
③正弦函數
可以同時是無數個圓的“優美函數”；
④函數
是“優美函數”的充要條件為函數的圖象是中心對稱圖形．
其中正確的命題是：（ ）
A. ①③ B. ①③④ C. ②③ D. ①④
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】經市場調查，新街口某新開業的商場在過去一個月內（以30天計），顧客人數
（千人）與時間
（天）的函數關系近似滿足
（
），人均消費
（元）與時間
（天）的函數關系近似滿足
（1）求該商場的日收益
（千元）與時間
（天）（
， 
）的函數關系式；
（2）求該商場日收益的最小值（千元）．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】微信是騰訊公司推出的一種手機通訊軟件，一經推出便風靡全國，甚至涌現出一批在微信的朋友圈內銷售商品的人（被稱為微商）．為了調查每天微信用戶使用微信的時間，某經銷化妝品的微商在一廣場隨機采訪男性、女性用戶各50名，其中每天玩微信超過6小時的用戶為“A組”，否則為“B組”，調查結果如下：
A組 | B組 | 合計 | |
男性 | 26 | 24 | 50 |
女性 | 30 | 20 | 50 |
合計 | 56 | 44 | 100 |
（1）根據以上數據，能否有60%的把握認為“A組”用戶與“性別”有關？
（2）現從調查的女性用戶中按分層抽樣的方法選出5人贈送營養面膜1份，求所抽取5人中“A組”和“B組”的人數；
（3）從（2）中抽取的5人中再隨機抽取2人贈送200元的護膚品套裝，求這2人中至少有1人在“A組”的概率．
參考公式：K2=
，其中n=a+b+c+d為樣本容量．
參考數據：
P（K2≥k0） | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
k0 | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
為函數
圖象上一點， 
為坐標原點，記直線
的斜率
．
（1）若函數
在區間
上存在極值，求實數
的取值范圍；
（2）當
時，不等式
恒成立，求實數
的取值范圍；
（3）求證： 
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