Question

【題目】如圖，四棱錐中，側面底面，為等腰直角三角形，，為 直角梯形，.

（1）若為的中點，上一點滿足，求證:平面；

（2）若，求四棱錐的表面積.

Answer 1

【答案】(1)見解析；（2）四棱錐的表面積為.

【解析】分析：（1）過點作，連接，證明，即證平面. （2）先求出四棱錐的各個面的面積，再求四棱錐的表面積.

詳解：（1）過點作，連接，

因為，所以，

，即，

因為，所以，

所以，

又因為，

所以為平行四邊形，故,

因為平面,平面.

所以平面.

（2）因為平面平面.

平面平面,

平面，且,

所以平面.

又因為平面,所以,

所以,

連接,同理，由平面平面,

,可得平面.

過點作交于點,連接.

則由,得.

因為,所以.

則.

過點作,連接,易得.

由平面幾何知識得,所以,,

所以,

又因為,

,

所以四棱錐的表面積為.